Giáo Dục

Tổng ôn hàm số lớp 10

Trong chương trình Toán lớp 10, các em đã được học về hàm số lớp 10 bao gồm khái niệm cơ bản về hàm số bậc nhất hàm số bậc hai. Trong bài viết này, VUIHOC sẽ tổng hợp toàn bộ lý thuyết và các dạng bài tập hàm số lớp 10 tuyển chọn. 

1. Lý thuyết hàm số lớp 10

1.1. hàm số là gì lớp 10

Giả sử có 2 đại lượng $x$ và $y$ trong đó đại lượng x thuộc tập D ($D\subset \mathbb{R},D\neq \varnothing $).

Nếu với mỗi giá trị x thuộc tập hợp D có 1 và chì 1 giá trị tương ứng y thuộc tập hợp $mathbb{R}$, thì lúc đó ta có 1 hàm số.

Ta ký hiệu:

fkpBo2lvNnfaF4 dapkPnTyQKnJvpeHfqrYvQbLMwLzH M1NL aL0KVYjY5Odav0 SVv7pPzWfqroUF6O09n2BOH5jI3YtZ14LOJYgT ESOJUWI3JmfZhKzHgzmUbW3BkTtgvS4NN ry7pGDTNFBzdI

Tập hợp D gọi là tập xác định của hàm số $y=f(x)$. Tập xác định của hàm số y là tập hợp tất cả các số thực x sao cho $f(x)$ có nghĩa.

Lưu ý: 

  • 1 hàm số có thể được cho bằng 1 công thức hoặc cho bằng bảng biểu.

  • Khi cho 1 hàm số bằng công thức nhưng không cho sẵn tập xác định, học sinh ngầm hiểu rằng tập xác định D chính là tập hợp các số $x\in mathbb{R}$ sao cho các phép toán trong công thức có nghĩa.

Ví dụ về hàm số lớp 10: $y=f(x)=x^2-3x+2$, $y=f(x)=2x-3$,…

 

1.2. Đồ thị của hàm số lớp 10

Đồ thị của hàm số $y=f(x)$ xác định trên D là tập hợp tất cả các điểm $M(x; f(x))$ trên mặt phẳng Oxy với mọi x thuộc D.

Hai dạng của đồ thị hàm số lớp 10 các em học sinh cần chú ý:

7BoD1dOJmcnvw

fdotm1zOqmMidY ySPA4hXbCAMnzZL4RA1RaahwFuWNnWhAf4V5mmd4hwPMFJOfboxLBPrME8isr0jSF2IsuHvYTsgEs

 

1.3. Bảng biến thiên của hàm số

Xét hàm số $f(x)$ xác định trên tập D, ta có:

  • Hàm số $y=f(x)$ đồng biến (tăng) trên khoảng $(a;b)$ khi: $x_1,x_2\in (a;b): x_1<x_2 => f(x_1)<f(x_2)$

  • Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến (giảm) trên khoảng $(a;b)$ khi: $x_1,x_2\in (a;b): x_1<x_2 \Rightarrow  f(x_1)>f(x_2)$

Dưới đây là hình ảnh tổng quát bảng biến thiên của hàm số lớp 10:

 

1.4. Xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên tập hợp D, ta có:

Đồ thị của hàm số chẵn lẻ – hàm số lớp 10 có dạng như sau:

kePlbMIYB89yO9qxZz0QdcLgU2SCfKTMXE2DTK9JZPcBu5wb4JjPj nldKAbpU GNe uTyN2IldpCrwqzpJalLPjmMZWTj 0 wQUYO5v5SIUvJ3yz5WIryO4vNd2gFejbhvxmC

6XUvW HXAkS2cigesLWmu4Oamr6k7 MIf2g8fvRMDDbU2xm5mMaE GBVRf7vSHEB okO

>>> Xem thêm: Phương pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10

 

2. Các dạng bài tập hàm số lớp 10

2.1. Dạng 1: Tính giá trị của hàm số tại một điểm

Phương pháp giải:

Để tính giá trị của hàm số $y=f(x)$ tại $x=a$, ta thay thế $x=a$ vào biểu thức hàm số y để được $f(a)$. Sau đó tính giá trị $f(a)$ ta sẽ được giá trị của hàm số lớp 10 tại điểm $x=a$.

 

Ví dụ 1:

Cho hàm số: 

SKD37hl9y CaTzKZPS46q3 e0Tp4SWLGWmTkyA tisO3eIY9w8SdFBVbTXDw9N6GRk5aAjcHSD71ozQNOAPs EPKDu8Bw4QzxxHaB2 a 0WbDELMWp7LVFR5YG6gu lLOOwYzkSgn8wA6JOavulc3A

Tính các giá trị f(1), f(-2)

Hướng dẫn giải:

f1lQXwP8rQqGAwBNwRHoRz04H0K7WhaKSxany1Sr cJmxCfcs3M8yad7LOktjoqY71MLti2yPcypHnQKtwOBOE lqTw1RZn38yzKnn6U2CY4VTCR3X3f3qmuGwQEljunEXQnM BWh7rsMLsF3Sgfhg

 

Ví dụ 2: Cho hàm số:

glkBWIGI67A9H7GolSzFqIn1cx wY3hYuhRJJsByFTUZfVAvHAOtdsjHLA F3sHHtWWsU8NYLHZ3xaFWxnDmnw5mGXtMNe8 DLI32P1udfqvC3yk1EDyP7YYfd3QtHGmS8kQ3uHRoTDaLqG35b998Q

Tính f(x) tại x=2 và x=4

Hướng dẫn giải:

7JrHL8KjkkZmAuvkMUVEdQncGMx UEYwUlcrmTYywSlw6k8RtSvvxRI3N197 8jSZzAVF1jQDtNpf jUKt8VOBLGDMwpuKsXkVDEa2bueefTJTzZJEbBfqTpS0JTeIl1YEPwjFsHt1SZe GE9CwIbA

 

Ví dụ 3: Một vật rơi tự do ở độ cao 400m so với mặt đất. Quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi đó phụ thuộc vào thời gian t (giây) theo công thức là: $s=4t^2$. Vậy sau bao lâu thì vật này tiếp đất?

Hướng dẫn giải:

qbdCgqecSMxBbjIjBO9LxwkuT81p6v3pI9rd hPnYB5MIV95jQP1cH fkEG7rOD0qCbleKRRLs Q6pwo6XFZbz7Sm7tqqvD4Sz49akGJiqG6WkA BJ0uh2g rGLSFevD mrG4uaUb OV71ZFDc 0rg

 

2.2. Dạng 2: Tìm tập xác định của hàm số

Đối với dạng bài tìm tập xác định của hàm số lớp 10, các em học sinh cần nắm vững lý thuyết và các bước tìm tập xác định của 1 hàm số.

Phương pháp giải: 

Dựa vào lý thuyết về tập xác định của hàm số, tập xác định của $y=f(x)$ là tập hợp các giá trị x sao cho biểu thức $f(x)$ có nghĩa.

Một số tập xác định biểu thức hàm số lớp 10 $f(x)$ đặc biệt mà học sinh cần ghi nhớ:

YUg jHrJNWf6o4js5NJ cgsgCb8P56LrCcIjf3NFSrHwrWdbbgoQ0WfSAMwDh6WQXRYtIgm sInwVFGEd1SsUFneXsIslIm0h9AhGevJLBAtVBcdSfmDHtyTVTLnA6OGO8AQuMOPaViiobW2u1H5iQ

 

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số sau đây:

5Q6r IBlZK8rHk7LeYYmJapDdd3PpIPgx4TLbu4sQqcZcJFr50arhTZqWNik9iLYFnO3IcnhbYGaQU06tPExQjwSIaDteQIPMxswyqp6iNDMqOGYeQHJTh7FVOaeKBLkf0TbE002za fr06PhTltow

Hướng dẫn giải:

35t8txtmQ7IO2gepbR8XgfTt0aWMTKExfLjs8qo3 ISp3An7ivk XXoy6mSnIUhWv9c0YBqhmme1CXEKWlw qesH2vqbODcLftIQJERA XMXthkK aTCajrnIz4PbBsLXVIQLioWqI23L17KTe7Olg

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau đây:

mAm55s7Arxn UUxx cYUCAQPja nEjA114Vb9YpsjCsC733drCe YA86hAW9MBXxt00PPHua0CKh3APDEaaoRycnbVnhYWPaJTO0uxzqVkyac43Y8 n 1FlWkVByH987WlLN4xc5q1DBocn 7VAJlw

Hướng dẫn giải:

1. Điều kiện xác định: $x^2+3x-4\neq 0$

Q AIcW67lDjoBcD0OxvRIxwV1 c6AUGyF7eBKIpBrKD5Obr3oWQRkpnPSbuxwCXV4ztM8U01bHuOdRxQkR3VB0YMI 1rslD7qmD87N

Kết luận tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\{1; -4}$

 

2. Điều kiện xác định:

TE8tZM9H9QJfe2tJO2hmLM FAsAPCOrHkoqNg5H483lE2U9avZ1OEQ9v2Ic2WPGTgrqvj2kJppk3K3iDpSoLOuwH8pnwUSa0sZAjMHIriz G9XDeNtguSE9X1cVQKwYt5tmgAoyPFXb1N 34 fIL2Q

Kết luận tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\{1;-1;-4}$

 

3. Điều kiện xác định: $x^3+x^2-5x-2\neq 0$

5mPmLtZcIGiI8Oerxo22J5ocQ LCIkCNY4FED6THv695OMKYyfzxVliZLx1QYPfvbPmkf gvhpCiFZ xv09SH3yoUBEqLN8LJ2kwGcQ7qBUPhDgPjQZT6CvkrR7 N5hlqwnzjo xZ8IWGv6T ARnw

Kết luận tập xác định của hàm số là:

ubFIHFpbs3xDAiXXPYVcACkPfQevBR9Nq39L7BqBAxj NNGU7FmDCfnC2nCTlIoA1p1 GetVdcIY EhXBOnlMBx9qP50CcqbpHgsYfC

  1. Điều kiện xác định: $(x^2 – 1)^2 – 2x^2\neq 0 \Leftrightarrow (x^2-\sqrt{2}.x-1)(x^2 + \sqrt{2}.x-1) \neq 0$


Kết luận tập xác định của hàm số là:

TOnRJFKS6D qjD2qLxQWxCDPEHTb0SsKggazzjCi4onU3mdqB1s8z4W ZNq M567Vxj0I2ukjXriocSSXdD ltBASiPFYR0giYyjQNgE2LffAuxgIwlGVO0TwuRmuTeOtO IbY75ERDc6OMQccH2dA

 

2.3. Dạng 3: Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số

Phương pháp giải:

Bước 1: Xét tập hợp D là tập đối xứng.

Bước 2: Tính $f(-x)$

Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số (nếu đề bài yêu cầu).

 

Áp dụng 3 bước xác định tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10, các em học sinh cùng VUIHOC xét các ví dụ sau đây.

Ví dụ 1: Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

pnL7Ahy5xlpT91T4x1qS LZfzP HhJSo NiFpuFUYR69UpsrEJDrFWRjNLvsLc004V RNsWB02ASlKhEZV14Mid6Lx5WWjuk2hhdodtHipM07z9Fcg8bEjAhE UrWsYHaVVPlmK5r9PjO3ONwFTEUNI

Hướng dẫn giải:

  1. Tập xác định $D=\mathbb{R}$

$f(-x)=3(-x)^2-2=3x^2-2=f(x)$

Kết luận y là hàm số chẵn.

 

  1. Tập xác định $D=\mathbb{R}\{0}$

R9oMTgjL V6G0qniP2dr2JPPbMvrJhafACTaDS ec TWCnSJQzt8LDbxpMJ90H2YKsVhZRILp324lyDSUB8s0ubgH Xk lfxzbsjyH l5 nhTUDuP1kcKoyKgyU 9fh WS177LtUKaA E5oVoe28EI

Kết luận y là hàm số lẻ.

 

  1. TXĐ : [0;+∞) không phải là tập đối xứng. Vậy kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Trên đây là toàn bộ kiến thức cũng như các dạng bài tập đi kèm ví dụ giải chi tiết về hàm số lớp 10. Đây là tài liệu VUIHOC tổng hợp và biên soạn nhằm giúp các em học sinh dễ dàng hơn trong việc ôn tập chuẩn bị cho các đề kiểm tra 1 tiết và kiểm tra học kỳ. Để học nhiều hơn các kiến thức Toán lớp 10, Toán THPT,… các em truy cập vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học tại VUIHOC ngay hôm nay nhé!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button