Giáo Dục

Phương pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10

Để xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10, chúng ta cần hiểu thế nào là hàm số chẵn và hàm số lẻ, cách vẽ đồ thị hai hàm số đó và các bước xét tính chẵn lẻ của hàm số. Cùng VUIHOC tìm hiểu trong bài viết dưới đây nhé!

Để xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10, chúng ta cần hiểu thế nào là hàm số chẵn và hàm số lẻ, cách vẽ đồ thị hai hàm số đó và các bước xét tính chẵn lẻ của hàm số. Cùng VUIHOC tìm hiểu trong bài viết dưới đây nhé!

 

1. Hàm số chẵn lẻ là gì?

Hàm số chẵn lẻ là một định nghĩa toán học cơ bản trong chương trình học đối với các em học sinh lớp 10. Hàm số chẵn lẻ được định nghĩa như sau:

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên miền Q.

Chú ý: Tập Q thoả mãn điều kiện với mọi $x\in Q$ thì $-x\in D$ được gọi là một tập đối xứng.

 

2. Đồ thị của hàm số chẵn lẻ

Đồ thị khi xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10 được phân làm 2 trường hợp như sau:

Ví dụ hàm số $y=x^2$ là hàm số chẵn nhận trục tung là trục đối xứng, hàm số y=x là hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng:

G7HFCJ1a asfEBplAHIRTRAx 3FZHZ2tEcA7oL8VS6wrixZT5uAeorYXMoPUZkSbKiTojC9XXIhAl4MKBkmrxyhBUWPJmzK3ZaF6cJTsx25wc8oF7KQj9TV Bs5ajtrOHQ83EeRiqkuZO5JbQHEmvIQ

Lưu ý: Một số hàm số có thể không chẵn cũng không lẻ, đồ thị hàm số đó có dạng như sau:

jAuCJqytXTmglG82 q9HRTSXudJIshHLgQwBiW51Mci0nKintLwEiyEfXBy7ihJoi1od86yOj2z58XCWeKh cdXJ4XnmMk6YwAlPdnI74fL84BamA8dCqk2JbOJbcLDK5dpiAnvR5igu7u9UFBawReU

 

3. Các bước xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên tập Q.

tJbFm 6wh6l T4PF9Ih6qofbmzvtCNdd 4uNpdpKc4WR3k4TrrUWBYdBpRloHr0T3xsWzh2lQf3oK9o4mZefHfRHigjcgVv6 RyHwGa0LkzbjLdM BuLNFn9qn9 d9pcCudCRD9UNq5dJ00h 7ZYjv4

Để xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10, các em học sinh thực hiện theo các bước sau đây:

  • Bước 1: Tìm tập xác định Q của hàm số.

  • Bước 2: Kiểm tra tính chẵn lẻ của hàm số:

    • Nếu với mọi $x\in Q$ có $-x\in Q$ thì chuyển sang bước 3.

    • Nếu tồn tại $x_0\in Q$ mà $-x_0\notin Q$ thì ta kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.

  • Bước 3: Xác định $f(-x)$ và so sánh với $f(x)$:

Ví dụ sau đây sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10:

Ví dụ 1: Xét tính chẵn lẻ của hàm số $f(x)=3x^3+2\sqrt[3]{x}$

Hướng dẫn giải:

Ta có: Tập xác định của hàm số f(x) là $D=\mathbb{R}$

Với mọi $x\in \mathbb{R}$, ta có $-x\in R$ và $f(-x)=3(-x)x^3+2\sqrt[3]{x}=-(3x^3+2\sqrt[3]{x})=-f(x)$

Vậy, $f(x)=3x^3+2\sqrt[3]{x}$ là hàm số lẻ.

 

Ví dụ 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10 $f(x)=x^4+\sqrt{x^2+1}$

Hướng dẫn giải:

Tập xác định của hàm số f(x) là $D=\mathbb{R}$

Với mọi $x\in \mathbb{R}$ ta có $-x\in \mathbb{R}$ và $f(x)=(-x)^4+\sqrt{x^2+1}=x^4+\sqrt{x^2+1}=f(x)$

Vậy hàm số $f(x)=x^4+\sqrt{x^2+1}$ là hàm số chẵn.

 

Ví dụ 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số $f(x)=\sqrt{2+x}+\frac{1}{\sqrt{2-x}}$

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác định của hàm số f(x) là:

lm1H7RKiA9J

=> Tập xác định của hàm số: $D=[-2;2)$

Ta có: $x_0=-2\in [-2;2)$ nhưng $-x_0=2\notin [-2;2)$

Vậy $f(x)=\sqrt{2+x}+\frac{1}{\sqrt{2-x}}$ không chẵn và không lẻ.

 

4. Bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10

Ở phần này, các em hãy cùng VUIHOC áp dụng những lý thuyết đã được trình bày phía trên để thực hành làm các bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10.

Câu 1: Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y=f(x)=\frac{\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}}{\left | x-1 \right |-\left | 1+x \right |}$

Câu 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số $f(x)=x^4+-4x-2$

Câu 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau:

O3zrGhdew4WKHoQ9gho5U1k9bVh4wm8HHVMs an6H5lLJ2l4yqhAQtZkjjWqDeBTN2jMKQ8 KDL8S 7dTkxYuWycQz42RoW88ye9Uh0MK

Câu 4: Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y=x$

Câu 5: Tìm m để hàm số sau là hàm số chẵn:

5phtm0W85v7DtOJ733GSbgU7Qz7vKyaUQ3QMatbO7tSTp 1AbB4fYwryCvXUI1nxt Lhiuzehzsvyb9EJ1S1tBDRDPBKGstUHME1fGwBfNZtSwSabuI0DqvaLFE5DdThqP2w0HrLcKULutzs7M0JuYk

 

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu 1:

TedTw4 dAqsjlH8HyYrfcLs5WbeYIiRkubVijk0urvTLs2BwBaTc0hnuFzXBqatJG0glMK0LKal3doV3hP

 

Câu 2:

Tập xác định của hàm số đề bài: D=R

Ta có: 

WD8JiXfN6CiyVsDXlCAlCOp478dyk9McNgYbG0LHZ 8E

Vậy hàm số không chẵn và không lẻ.

 

Câu 3: 

Tập xác định của hàm số đề bài là D=R

Dễ thấy mọi $x\in R$ => $-x\in R$

Với mọi $x>0$ ta có $-x<0$ => $f(-x)=-1, f(x)=1 => f(-x)=-f(x)$

Với mọi $x<0$ ta có $-x>0$ => $f(-x)=1, f(x)=-1 => f(-x)=-f(x)$

Và $f(-0)=-f(0)=0$

Do đó với mọi x\in R ta có $f(-x)=-f(x)$

REZvhlQnEQEHxfSx1WdWvraLMACRcjTMuvLY8Wgz68CvIUVCtG0p8tTffQ8F4JirEcr IJmu21JWTvJDadzuxUAlB05GFsGVetjbpQphha xSv

Câu 4: 

Đặt $y=f(x)=x$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$ => với mọi $x\in D$ thì $-x\in D$

Ta có: $f(-x)=-x=x=f(x)$

Vậy hàm số $y=x$ là hàm số chẵn.

 

Câu 5: 

5AGFZkrYc39g chg3rO1E5moLYgRa9cjWru1bvITER mVnR4z5Mv0VcqPRS0I1DD m57RFvF0n4PAAJpyX8TKjVQE36pLqNRhO4c2

 

Trên đây là toàn bộ lý thuyết và tổng hợp các dạng bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10. Đây là phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán THPT, vì vậy các em học sinh nên chú ý nắm vững nền tảng và ôn tập thật tốt. Để học thêm nhiều phần kiến thức hữu ích Toán lớp 10, Toán THPT,… các em truy cập vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học với thầy cô VUIHOC ngay tại đây nhé!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button