Giáo Dục

Đầy đủ lý thuyết và bài tập Toán tập hợp lớp 10

Tập hợp lớp 10 là phần kiến thức quen thuộc mà phần cơ bản ta đã được làm quen từ chương trình Toán lớp 6. Trong bài viết dưới đây, VUIHOC xin giới thiệu với các em lý thuyết và một số dạng bài tập quan trọng của phần kiến thức tập hợp lớp 10 THPT.

1. Lý thuyết về tập hợp lớp 10

1.1. Định nghĩa phần tử – tập hợp lớp 10

Theo chương trình Đại số lớp 10 đã học, Tập hợp lớp 10 là một khái niệm cơ bản của toán học và không có định nghĩa chung. Các loại tập hợp được ký hiệu bằng các chữ cái in hoa như là: A, B,… R, X, Y. Phần tử của tập hợp lớp 10 được ký hiệu theo các chữ cái in thường a,b,…x,y,z.

 

Ký hiệu $a\in A$ dùng để chỉ a là một phần tử của tập hợp A, hay nói cách khác a thuộc tập hợp A. Ngược lại, ký hiệu aA dùng để chỉ a không thuộc tập hợp A.

 

Một tập hợp được xác định bằng:

  • Liệt kê các phần tử của tập hợp: $A={a_1; a_2; a_3;…}$

  • Chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử thuộc tập hợp: $A={x\in X|p(x)}$

Ví dụ: $A={1;2}$ hoặc là $A={x\in \mathbb{R}/x^2-3x+2=0}$

 

1.2. Các loại tập hợp

1.2.1. Tập hợp rỗng

Tập hợp rỗng là tập hợp không chứa bất kỳ phần tử nào. Tập hợp rỗng ký hiệu là $\varnothing $.

$A\neq \varnothing \Leftrightarrow \exists x:x\in A$

 

1.2.2. Tập hợp con

Nếu ta có mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của tập B. Ký hiệu là AB.

A ⊂ B ⇔ ∀x : x ∈ A ⇒ x ∈ B.

A ⊄ B ⇔ ∀x : x ∈ A ⇒ x ∉ B.

Tập hợp con có 3 tính chất cần lưu ý sau:

  • A ⊂ A với mọi tập A.

  • Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C.

  • ∅ ⊂ A với mọi tập hợp A.

 

1.2.3. Các tập hợp con thường gặp của tập hợp số thực $\mathbb{R}$

Dưới đây là một số tập hợp con thường gặp của tập hợp số thực R. Lưu ý, kí hiệu – đọc là âm vô cực (hoặc là âm vô cùng), kí hiệu + đọc là dương vô cực (hoặc là dương vô cùng)

Jf3dEfnFliNpoY0RfUgS0XmOvIC972t6M5jgKHQe8rEU5e80FGliJCLEO XQWrLpN XjCfp QyOJ7IVI1LCT7GQzn1xhiAzmhU1oGD 6dmPg52gNIYjCXTtLHSDYip0gEUE6iFpL4hmE4Qa2rGimQfc

 

1.2.4. Hai tập hợp bằng nhau

Hai tập hợp A và B bằng nhau là khi A ⊂ B và B ⊂ A, hay ta nói rằng tập hợp A bằng với tập hợp B, viết là A=B.

A = B ⇔(∀x : x ∈ A ⇔ x ∈ B)

 

2. Các phép toán tập hợp lớp 10

Trong nội dung kiến thức về tập hợp, các em học sinh cần nắm chắc phần các phép toán tập hợp lớp 10. Phần này cung cấp cho các em công cụ để xử lý được các bài tập tính toán giữa các tập hợp với nhau. Các công thức tính toán tập hợp lớp 10 bao gồm có phép hợp, phép giao, hiệu và phần bù.

V OL5jY3INNV40y9IkhP03FDSJEjOcNng4oZC88fb6b inbN6f2 f tLLk3zGnDZBJOGDrAIinB7 bdeobg4HfcilBIfYGbfvKA7ikoW9iOD3ZSBRaCz8XBZ8REZ3cmFEE0BaYrrf3nIOUk6VtJCsg

 

3. Luyện tập Toán tập hợp lớp 10

Để thành thạo lý thuyết và cách áp dụng phép toán phần kiến thức tập hợp lớp 10, các em học sinh cùng VUIHOC luyện tập với bộ đề tập hợp lớp 10 chọn lọc dưới đây nhé!

 

Câu 1: Liệt kê các phần tử của những tập hợp sau đây:

a) $A={x\in R|(2x^2 – 5x + 3)(x^2 – 4x + 3)= 0}$.

 

b) $B={x\in R|(x^2 – 10x + 21)(x^3 – x)= 0}$.

 

c) $C={x\in N|x + 3 < 4 + 2x; 5x – 3 < 4x – 1}$.

 

d) $D={x\in Z||x + 2| ≤ 3}$.

 

e) $E={x\in R|x^2 + x + 3 = 0}$.

 

Câu 2: Viết tập hợp và chỉ rõ đặc trưng của các phần tử trong tập hợp đó:

  1. A= {0; 1; 2; 3; 4}

  2. B={-3; 9; -27; 81}

  3. C={12; 16; 112; 120; 130}

  4. D={23; 38; 415; 524; 635}

  5. E = Tập hợp tất cả các điểm thuộc trung trực của đoạn AB.

  6. F = Tập hợp tất cả các điểm thuộc đường tròn có tâm I, bán kính bằng 5.

 

Câu 3: Tìm tất cả các tập hợp con của các tập hợp sau:

  1. A={1;2}

  2. B={1;2;3}

  3. C=${x\in R | 2x^2-5x+2=0}$

  4. D=${x\in Q | x^2-4x+2=0}$

 

Câu 4: Xác định các tập hợp A, B sao cho:

A ∩ B ={0,1,2,3,4}; A \ B ={-3,-2};B \ A ={6,9,10}.

 

Câu 5: Mỗi học sinh lớp 10A đều chơi bóng đá hoặc bóng chuyền. Biết rằng có 25 bạn chơi bóng đá, 20 bạn chơi bóng chuyền và 10 bạn chơi cả hai môn thể thao này. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh?

 

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu 1: 

  1. $A={x\in R|(2x^2 – 5x + 3)(x^2 – 4x + 3)= 0}$. 

K1DV8QFNzvZvv35wEcpFvNxts0A8g2lS jUN7fSz 4g26B1sda

  1. $B={x\in R|(x^2 – 10x + 21)(x^3 – x)= 0}$

6XPX7YcaobAD5vwMWowW0 rnmW1HIYJAwpTZV5q1iBjrTD4WRFltcU7vkeaYWyPC3POpRclXhxIkGBs QOLoON lJtSADvdHr pNmZT9A91o3GZ nwVR81OGqSQgqQJzwHs PK7uWM PR6pY4McNrdw

⇒ B={-1;0;1;3;7 }.

 

  1. $C={x\in N|x + 3 < 4 + 2x; 5x – 3 < 4x – 1}$

ufoQCl vnlHRMbHU5vQI kjuNBslQVy7 Q5Dl9vTKW5xUnBQl3LHbiKbsGFUHg0FLZK4cgCRWmAG38 PWQJfL4ulfdtI6NZb r G9zefEBICFQHqmonaI6K1KEbT 0s5EnRIt VLQSBhLJqPmyt7emI

=> C={0;1}

  1. $D={x\in Z||x + 2| ≤ 3}$

It80KTtZNQlNNuXSIK1Ti6bX49MS5P3A1s n1 PuosoHZ9gDcAuMLMjDqw1hZKR5RMMLwkFY ejvuCqHpVXekHENbwngBCnK15yM22 FM5DgwF7a5zgxT

  1. $E={x\in R|x^2 + x + 3 = 0}$

$x^2+x+3=0$: Phương trình vô nghiệm => E=∅

 

Câu 2: 

  1. $A={x\in \mathbb{N} | x\leq 4}$

  2. $B={x\in \mathbb{Z} | x=(-3)^n; n<5; n\in \mathbb{N}}$

  3. $C={x\in \mathbb{Q} | x=\frac{1}{n(n+1)}; 1\leq n\leq 5, n\in \mathbb{N}}$

  4. $D={x\in \mathbb{Q} | x=\frac{1}{(n+1)(n-1)}; 2\leq n\leq 6, n\in \mathbb{N}}$

  5. E= Tập hợp tất cả các điểm cách đều 2 đầu mút A và B => E= Tập hợp các điểm I sao cho IA=IB

  6. F= Tập hợp các điểm cách I một đoạn bằng 5.

 

Câu 3: 

  1. Tập hợp A có 2 phần tử nên A có $2^2=4$ tập hợp con.

Các tập hợp con của A lần lượt là: {1;2}; {1}; {2}; ∅ .

 

  1. Tập hợp B có 3 phần tử nên B có $2^3=8$ tập hợp con.

Các tập hợp con của B lần lượt là: {1; 2; 3} {1;2};{1;3}; {2;3}; {1}; {2};{3}; ∅ .

 

  1. Ta có:

$2x^2-5x+2=0$ ⇔ x=-2 ; x=-½

=> C={-2; -12}

Tập hợp C có 2 phần tử nên C có $2^2=4$ tập hợp con.

Các tập hợp con của C lần lượt là: {-2;-12}; {-2}; {-12};

 

  1. Ta có:

$x^2-4x+2=0$ \Leftrightarrow  x=2\pm \sqrt{2}$

Do $x\in Q$ nên $D=\varnothing $

Vậy, D có 1 tập con là chính nó.

 

Câu 4: 

kD hxaoHEEJgfITJlfx2bpnFnFKa9dljzQrXvw Z4Zua7Ri2V6yo1jpPyn3G65kLH42b4Rq7UMS4 N18FhjTuKGfvyBaiAQBMk0rrthZfHETDZE6 HgubkBcg8vIdHoJPH5 Wd1CZ2cbNJBSWDI2lzE

Câu 5:

upEMkWmayfI1oHSTply2gQ0v7f xd2kM0Awmmca1bGUYATW86MlYILMcCzGutQVtxpq51DhbTl9iUhVtLk3nqLgXuES0vDcSyKpdN8ejqhhaZH41buAahmUMtCSbpGu1eGV0vBpGh Kn4uiMNUl47GI

Từ sơ đồ ta thấy: Số học sinh của lớp 10A là: 25 + 20 – 10 = 35 (học sinh)

 

Bài viết trên đã tổng hợp toàn bộ lý thuyết cơ bản về tập hợp lớp 10, đi kèm với bộ câu hỏi bài tập có hướng dẫn giải chi tiết dành cho các em học sinh tham khảo. Ngoài ra, để học thêm nhiều kiến thức bổ ích trong chương trình Toán THPT, Toán lớp 10,… các em học sinh truy cập vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học ngay tại đây nhé!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button